问题
填空题
若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_____
答案
由题意该函数的定义域x>0,由f′(x)=2ax+ x
.1
因为存在垂直于y轴的切线,
故此时斜率为0,问题转化为x>0范围内导函数f′(x)=2ax+ x
存在零点.1
再将之转化为g(x)=-2ax与h(x)= x
存在交点.当a=0不符合题意,1
当a>0时,如图1,数形结合可得显然没有交点,
当a<0如图2,此时正好有一个交点,故有a<0应填(-∞,0)
故答案为:{a|a<0}