问题 填空题

若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_____

答案

由题意该函数的定义域x>0,由f(x)=2ax+

1

x

因为存在垂直于y轴的切线,

故此时斜率为0,问题转化为x>0范围内导函数f(x)=2ax+

x

1
存在零点.

再将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=

x

1
存在交点.当a=0不符合题意,

当a>0时,如图1,数形结合可得显然没有交点,

当a<0如图2,此时正好有一个交点,故有a<0应填(-∞,0)

故答案为:{a|a<0}

填空题
单项选择题