问题
多选题
一宇航员到达半径为R，密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，测得绳的拉力大小随时间t的变化规律如图乙所示，F1=7F2，设R、m、引力常量G、F1、F2均为己知量，忽略各种阻力，以下说法正确的是（ ）
A．小球在最高点的最小速度为零
B．卫星绕该星的第一宇宙速度为RF2 m
C．该星球表面的重力加速度为F1 7m
D．星球的质量为F2R2 Gm
答案
A、小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得：
F2+mg=m
≥mgv22 R
所以小球在最高点的最小速v2≥
．故A错误；gR
B、设砝码在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则
F1-mg=m
①v12 R
设砝码在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则
F2+mg=m
②v22 R
由机械能守恒定律得 mg2r+
mv22=1 2
mv12 ③1 2
由①、②、③解得
g=
④F1-F2 6m
又：F1=7F2，
所以该星球表面的重力加速度为g=
=F1 7m
，F2 m
根据万有引力提供向心力得：m
=mgv2 R
卫星绕该星球的第一宇宙速度为v=
=gR
=RF1 7m
，故B、C正确．RF2 m
D、在星球表面，万有引力近似等于重力G
=m′g ⑤Mm′ R2
由④、⑤解得 M=
=F1R2 7Gm
，故D正确．F2R2 Gm
故选：BCD．