问题
填空题
对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{
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答案
y'=nxn-1-（n+1）xn，
曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-（n+1）2n
切点为（2，-2n），
所以切线方程为y+2n=k（x-2），
令x=0得an=（n+1）2n，
令bn=
=2 n．an n+1
数列{
}的前n项和为2+22+23++2n=2n+1-2．an n+1
故答案为：2n+1-2．