∵f（x）=x3+ax+

3

2

x+

3

2

a，∴f′（x）=3x2+2ax+

3

2

，

∵函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，

∴f'（x）=0有实数解，∴△=4a2-4×3×

3

2

≥0，∴a2≥

9

2

，解得a≤-

3 2

2

或a≥

3 2

2

，

因此，实数a的取值范围是（-∞，-

3 2

2

]∪[

3 2

2

，+∞），

故选D．