∵f（x）=

1

3

x3+

1

2

ax2+2bx+c，∴f′（x）=x²+ax+2b，

设x²+ax+2b=（x-x₁）（x-x₂），（x₁＜x₂）

则x₁+x₂=-a，x₁x₂=2b，

因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值

∴0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，

∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，

∴

1

4

＜

b-2

a-1

＜1，

故选A．