问题
解答题
| 已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点 （I）求实数a的值； （II）求函数f（x）在x∈[
|
答案
（I）由f（x）=（x2+ax-2a-3）ex可得
∴f′（x）=（2x+a）ex+（x2+ax-2a-3）ex=[x2+（2+a）x-a-3]ex
∵x=2是函数f（x）的一个极值点，
∴f′（2）=0
∴（a+5）e2=0，
解得a=-5；
（II）由（I）知，f′（x）=（x-2）（x-1）ex，
∴函数在x=1或2处取极值
∵f（1）=3e，f（2）=e2，f（3）=e3，f(
)=3 2
e7 4 3 2
∴函数f（x）在x∈[
，3]的最小值为f（2）=e2；最大值为e3．3 2