在平面上有一片稀疏的电子处在
的范围内,从
负半轴的远处以相同的速率
沿着
轴方向平行地向
轴射来. 试设计一个磁场,使得所有电子均通过原点,然后扩展到在
范围内继续沿着
正方向飞行(如图,虚线内范围)
第IV象限的磁场区域与第I象限的磁场区域关于轴对称,
的方向与
方向相反,大小相等.不难知道,第II、III象限中的磁场区域亦与前者十分类似,只是需要调整速度和粒子束宽度对其的影响,由此
且BII与BIII方向相反.
电子分布稀疏,电子间的互相作用可略,我们在四个象限分别设计磁场区域,先考虑第I象限,这时可将O点视为电子发射源,所发射的电子均具速率,初速方向与
轴夹角
满足
考虑到电子应朝轴方向偏转,故
应垂直于平面朝里,在该磁场区域内电子做半径为
的圆周运动,其中
与
分别为电子质量和电子电量的绝对值。电子到达磁场边后[点
],即沿圆切线方向朝
轴正方向运动,如图所示应有
消去便得磁场边界方程
故该区域也是半径为的圆. 由于
。故
的电子轨道对应的那部分磁场区域成为多余的部分,因此可用
的电子轨道[其方程为
,图中已画出它的
圆轨道]I来约束所取磁场区域。这样,第I象限设计出的磁场区域为
圆:
圆:
所包围的区域,即图中画平行斜线的区域.由题中的限制可知R1=2H,于是该区域中
的方向如图所示.
完全相似的分析表明,第IV象限的磁场区域与第I象限的磁场区域关于轴对称,
的方向与
方向相反,大小相等.不难知道,第II、III象限中的磁场区域亦与前者十分类似,只是需要调整速度和粒子束宽度对其的影响,由此
且BII与BIII方向相反.
综上所述,设计的一组磁场区域如图所示