问题
问答题
在
平面上有一片稀疏的电子处在
的范围内，从
负半轴的远处以相同的速率
沿着轴方向平行地向
轴射来. 试设计一个磁场，使得所有电子均通过原点，然后扩展到在
范围内继续沿着正方向飞行（如图，虚线内范围）
答案
第IV象限的磁场区域与第I象限的磁场区域关于
轴对称，
的方向与
方向相反，大小相等.不难知道，第II、III象限中的磁场区域亦与前者十分类似，只是需要调整速度和粒子束宽度对其的影响，由此
且BII与BIII方向相反.
电子分布稀疏，电子间的互相作用可略，我们在四个象限分别设计磁场区域，先考虑第I象限，这时可将O点视为电子发射源，所发射的电子均具速率
，初速方向与轴夹角
满足
考虑到电子应朝轴方向偏转，故应垂直于平面朝里，在该磁场区域内电子做半径为
的圆周运动，其中
与
分别为电子质量和电子电量的绝对值。电子到达磁场边后[点
]，即沿圆切线方向朝轴正方向运动，如图所示应有
消去便得磁场边界方程
故该区域也是半径为
的圆. 由于
。故
的电子轨道对应的那部分磁场区域成为多余的部分，因此可用
的电子轨道[其方程为
，图中已画出它的
圆轨道]I来约束所取磁场区域。这样，第I象限设计出的磁场区域为
圆：
圆：
所包围的区域，即图中画平行斜线的区域.由题中的限制可知R1=2H，于是该区域中
的方向如图所示.
完全相似的分析表明，第IV象限的磁场区域与第I象限的磁场区域关于轴对称，的方向与方向相反，大小相等.不难知道，第II、III象限中的磁场区域亦与前者十分类似，只是需要调整速度和粒子束宽度对其的影响，由此且BII与BIII方向相反.
综上所述，设计的一组磁场区域如图所示