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问题 解答题
设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
答案

证明：（1）∵

BC
+
CD
=
BD
=5
e1
+5
e2

又

AB
=
e1
+
e2

∴

BD
=5
AB

∴A、B、D共线

（2）要使k

e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共线，只需存在实数λ使k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)

∴(k-λ)

e1
+(1-kλ)
e2
=
0

∴

k-λ=0
1-kλ=0

∴k=1或-1

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