问题
计算题
如图所示，A、B是竖直放置的平行板电容器，B板中央有一个小孔，恰好跟一个边界是等边三角形的一个匀强磁场的顶端相接，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，其中
，磁场的
边界平行于平行板A和B。
小题1:若在A板上正对B板小孔的P处，静止释放一个带电量为
、质量为
的带电粒子(重力不计)，恰能从图中O点射出，且
，则A、B两板间的电压
是多少?
小题2:若要上述带电粒子在磁场中的运动时间与平行板A、B间的电压无关，则A、B两板间的电压又是多少?
答案
小题1:
小题2:
（1）设带电粒子进入磁场c点时的速度为
，如图所示，在磁场中轨迹的圆心是
半径是
，由题意可得
解得 
①
又带电粒子在磁场中的运动满足下面方程
即 
②
联列①②得 
③
又 
④
联列③④得 ⑤
（2）带电粒子只要从
边界上任一点射出，则在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角均为
，如图所示，由
可知带电粒子在磁场中运动时间均为
⑥
与轨迹半径的大小无关，即与A、B板间的加速电压无关，则带电粒子从
点射出对应的电压就是最大电压。设带电粒子从点射出时的轨迹半径是
，如图所示，则
得 
⑦
同理可得 
⑧
故当A、B板间电压满足： ⑨
带电粒子在磁场中运动的时间与平行板A、B间的电压无关。