问题
解答题
设a=（-1，1），b=（4，3），c=（5，-2）。
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角θ的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
（3）求λ1和λ2，使c=λ1a+λ2b。
答案
解：（1）∵a=（-1，1），b=（4，3），且-1×3≠1×4，
∴a与b不共线
又a·b=-1×4+1×3=-1，|a|=
，|b|=5，
∴cosθ=
。
（2）∵a·c=-1×5+1×（-2）=-7，
∴c在a方向上的投影为
。
（3）∵c=λ1a+λ2b，
∴（5，-2）=λ1（-1，1）+λ2（4，3）=（4λ2-λ1，λ1+3λ2），
∴
，解得
。