（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=sinx+cosx，

∴f′（x）=cosx-sinx，

∴f′(x)|x=

π

2

=(cosx-sinx)|x=

π

2

=cos

π

2

-sin

π

2

=-1，

∴过点(

π

2

，1)的切线方程为y-1=-（x-

π

2

），

整理，得x+y-1-

π

2

=0．

（Ⅱ）∵f（x）=asinx+cosx，

∴f′（x）=acosx-sinx，

∴f′(

π

2

)=acos

π

2

-sin

π

2

=-1，

∵a=f′(

π

2

)=-1，

∴f（x）=-sinx+cosx，

∴f(

π

4

)=-sin

π

4

+cos

π

4

=-

2

2

+

2

2

=0．