问题
解答题
设f(x)=
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域； （2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围． |
答案
（1）法一：（导数法）f′(x)=
=4x(x+1)-2x2 (x+1)2
≥0在x∈[0，1]上恒成立．2x2+4x (x+1)2
∴f（x）在[0，1]上增，
∴f（x）值域[0，1]．
法二：f(x)=
，用复合函数求值域．0 x=0
x∈(0，1]2
+1 x 1 x2
法三：f(x)=
=2(x+1)+2x2 x+1
-42 x+1
用双勾函数求值域．
（2）f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5-2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5-2a，5-a]．
由条件，只须[0，1]⊆[5-2a，5-a]．
∴
⇒5-2a≤0 5-a≥1
≤a≤4．5 2