问题
解答题
已知a 、b 、c 是三角形的三边，且满足a2+b2+c2-ab -bc -ca=0. 试判断三角形的形状
答案
解：因为a2+b2+c2－ab －bc －ca=0 ，则有2a2+2b2+2c2－2ab －2bc －2ca=0.
所以（a －b ）2+ （ｂ－ｃ）2+ （ｃ－a ）2＝0.
由非负数的性质知（a －b ）2=0 ；（ｂ－ｃ）2=0 ；（ｃ－a ）2＝0 ，
即a －b=0 ；ｂ－ｃ=0 ；ｃ－a=0.
故a=b=c.
所以此三角形是等边三角形.
