（1）由已知f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，

得f（x）=x³-

3

2

ax²+b，

由f′（x）=0即3x²-3ax=3x（x-a），解得x=0或x=a，

∵x∈[-1，1]，1＜a＜2，

∴当x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）单调减，

∴f（x）在区间[-1，1]上的最大值为f（0）=b，∴b=1，

又f（1）=1-

3

2

a+1，f（-1）=-1-

3

2

a+1=-

3

2

a，∴f（-1）＜f（1）

由题意得最小值为f（-1）=-2，即-

3

2

a=-2，解得a=

4

3

．

故a=

4

3

，b=1为所求；

（2）由（1）得f（x）=x³-2x²+1，f′（x）=3x²-4x，

点P（2，1）在曲线f（x）上，

当切点为P（2，1）时，切线l的斜率k=f′（x）_|x=2=4，

∴切线l的方程为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．