问题
计算题
（10分）在边长为a的等边三角形ABC区域内有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一带正电的粒子质量为m，电量为q，由BC边中点O沿平行于AB的方向射入磁场，速度大小为v0，忽略粒子的重力．
（1）若粒子刚好垂直AB边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；
（2）如果要求粒子在磁场中的飞行时间最长，求粒子的速度必须满足的条件。
答案
（1）
（2）
题目分析：（1）粒子仅在洛仑兹力作用下在磁场内做匀速圆周运动，如刚好垂直AB边飞出，其运动轨迹如图所示，其中O1为圆心位置，O1O为半径R．洛仑兹力充当向心力，
①
周期
②
解得
③
粒子在场中的运动时间为t
④
（2）粒子在磁场中的飞行时间最长，须使粒子从BC边飞出．如刚好使粒子从BC边飞出其运动轨迹恰与AB边相切，如图所示，其中O２为圆心位置，O２O为半径R0
其中
⑤
粒子从BC边飞出，半径R≤R0 ⑥
由①式解得
⑦
由⑤⑥⑦式可得
⑧
点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中的运动。通常这类问题都会涉及到轨迹问题，所以一般解题思路为：定圆心、找半径，画轨迹