问题
解答题
已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|-
（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？ （2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． |
答案
（1）若A=B显然a=0时不满足题意
当a＞0时A={x|-
＜x≤1 a
}∴4 a
⇒a=2-
=-1 a 1 2
=24 a
当a＜0时A={x|
≤x＜-4 a
}显然A≠B1 a
故A=B时，a=2
（2）p⇒q得A⊆B且A≠B
0＜ax+1≤5⇒-1＜ax≤4
当a=0时，A=R不满足．
当a＞0时，A={x|-
＜x≤1 a
}则4 a
或-
≥-1 a 1 2
＜24 a -
＞-1 a 1 2
≤24 a
解得a＞2
当a＜0时，A={x|
≤x＜-4 a
}则1 a
⇒a＜-8
＞-4 a 1 2 -
≤21 a
综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a＜-8