问题
计算题
（18分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：Ⅰ、Ⅱ两处宽度均为L的条形匀强磁场区边界竖直，Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，两磁场区的间距可以调节。以Ⅰ区域左边界上的O点为坐标原点建立坐标系，y轴与左边界重合，x轴与磁场边界的交点分别为O1、O2和O3。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，平行纸面从O点与y轴的夹角θ＝30°射入Ⅰ区域，粒子重力不计。
（1）若粒子恰好从O1射出Ⅰ区域，粒子的速度应为多大？
（2）若粒子从Ⅰ区域右边界射出时速度与x轴的夹角为30°，调节两磁场区的间距，粒子恰好从O3射出Ⅱ区域，则粒子从O射入到从O3射出共经历了多长时间？
答案
（1）
（2）
题目分析：（1）粒子从O1射出Ⅰ区域，轨迹如图
由几何关系
粒子在磁场中运动半径公式为：
综合上式可得
（2）粒子运动轨迹如图所示
设粒子运动速度为v2，半径
粒子在磁场中的运动周期为：
由几何关系可得，粒子在Ⅰ区域运动的圆心角为90°
即
由于粒子在Ⅰ、Ⅱ区域运动半径相同，要使粒子从O3射出Ⅱ区域，则粒子在Ⅱ区域中运动时间与Ⅰ
区域相同，且粒子必须经过O1、O2的中点B，则
在Ⅰ、Ⅱ间隔区域运动时间
综上所述，粒子从相同O射入到O3射出共经历时间为：