问题
计算题
如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m．电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=30°夹角，并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出。问：
(1)离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔最短的时间是多少?
(2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?
答案
(1) 
(2)
(1)离子要在最短的时间内返回M孔，离子只能与圆筒碰撞一次，据此画出离子的运动轨迹如图所示，碰撞点在过M点的直径的另一端N。设离子在磁场中的轨迹半径为r，速率为V1.根据向心力公式
,①结合图中的几何关系可得r=2R，②解得离子的速率
,③离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角
=60°，④经历的时间
,⑤即.⑥
(2)离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，根据对称性画出离子的运动轨迹如图所示。
结合图中的几何关系可得r=R， ⑦
则离子的速率， ⑧
离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角′=120°， ⑨
经历的时间。 ⑩
