问题 计算题

(8分)在真空室内取坐标系xOy,在x轴上方存在两个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和II(如图),平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线,两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长.Ⅰ区和II区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场.一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中.不计粒子的重力作用.

(1)如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达II区,那么粒子的速度v满足什么条件?粒子运动了多长时间到达x轴?

(2)如果粒子运动过程经过II区而且最后还是从x轴离开磁场,那么粒子的速度v又满足什么条件?并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围?

答案

(1)  (2),

题目分析:(1)(6分)粒子刚好没有到达Ⅱ区的轨迹如图(图1分)

由R=d 及 得①(2分) ②

即粒子只是在Ⅰ区内运动,粒子的速度v应满足        ③(1分)

又根据 及 得④(1分)    ⑤(1分)

(2)(7分)粒子经过Ⅱ区而且刚好能从x轴离开磁场的轨迹如图(图1分)

依题意,有  及                  ⑥(2分)

由几何关系得:                ⑦(1分)

整理得:               ⑧

设此时粒子离开磁场的坐标为L,则

                      ⑨(1分)

联立⑥⑦⑨,整理得:                             ⑩

故粒子速度应满足                         ⑾(1分)

粒子到达x轴的坐标范围为                   ⑿(1分)

选择题
判断题