问题
解答题
已知A={x|x2+2x-8≥0}，B={x|
（1）若不等式bx2+10x+c≥0的解集为A∩B，求b、c的值； （2）设全集U=R，若C⊆B∪CUA，求实数a的取值范围． |
答案
由集合A中的不等式x2+2x-8≥0，
因式分解得：（x+4）（x-2）≥0，解得x≥2或x≤-4，所以集合A=（-∞，-4]∪[2，+∞）；
由集合B中的不等式
≤9-3x
，两边平方得：9-3x＜2x+19，且2x+19
，9-3x≥0 2x+19≥0
解得-2＜x≤3，所以B=（-2，3]，
则A∩B=[2，3]，所以2和3为bx2+10x+c=0的两个解，则-
=2+3=5，10 b
解得b=-2，
=2×3，所以c=-12；c b
（2）由全集为R，集合A=（-∞，-4]∪[2，+∞），得到CUA=（-4，2），
又B=（-2，3]，得到B∪CUA=（-4，3]，
当C=∅时，得到△=4a2-8＜0，即4（a-
）（a+2
）＜0，解得a∈(-2
，2
)；2
C≠φ时，由题意可得：
，4a2-8≥0①
≥-4②-2a- 4a2-8 2
≤3③-2a+ 4a2-8 2
由①解得a≥
或a≤-2
；由②解得a≤2
；由③解得a≥-9 4
，11 6
则a∈[-
，-11 6
]∪[2
，2
]，9 4
综上，a∈[-
，11 6
]．9 4