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问题 解答题
设两个非零向量e1和e2不共线．
（1）如果
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，求证：A、C、D三点共线；
（2）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=
2e1
-
3e2
，
CD
=2
e1
-k
e2
，且A、C、D三点共线，求k的值．
答案

（1）证明

AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，

AC
=
AB
+
BC
=4
e1
+
e2
=-
1
2
（-8
e1
-2
e2
）=-
1
2
CD
，

∴

AC
与
CD
共线，

又∵

AC
与
CD
有公共点C，

∴A、C、D三点共线．

（2）解

AC
=
AB
+
BC
=（
e1
+
e2
）+（
2e1
-
3e2
）=3
e1
-2
e2
，

∵A、C、D三点共线，

∴

AC
与
CD
共线，

从而存在实数λ使得

AC
=λ
CD
，

即3

e1
-2
e2
=λ（
2e1
-k
e2
）

由平面向量的基本定理，得

3=2λ
-2=-λk
，

解之得λ=

3
2
，k=
4
3
．

不定项选择题

化学式为C5H7Cl的有机物，其结构不可能是  [ ]

A．只含一个双键的直链有机物

B．含有两个双键的直链有机物

C．含有一个双键的环状有机物

D．含有一个三键的直链有机物
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单项选择题

如果登录进入路由器操作系统IOS，下面哪个提示符表示特权模式？（）。

A.>

B.#

C.$

D.@
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