问题
计算题
（12分）如图所示，有一半径为r的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其周围对称放置带有中心孔a、b、c的三个相同的平行板电容器，三个电容器两板间距离均为d，接有相同的电压U，在D处有一静止的电子，质量为m，电荷量为e，释放后从a孔射入匀强磁场中，并先后穿过b、c孔再从a孔穿出回到D处，求：
（1）电子在匀强磁场中运动的轨道半径R；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）电子从D出发到第一次回到D处所用的时间t。
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从 a点进从b点出，粒子运动的半径和磁场半径的几何关系如下图，可得
解得
（2）粒子在平行板电容器中从D到A，经加速电场加速
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力即
带入解得磁感应强度
（3）根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期公式
,依题意分析可知电子在磁场中运动一次所经历的时间为，故电子在磁场中运动的总时间
;
而电子在匀强电场中做一类 似竖直上抛运动，所经历的时间
,由
可求得： 
.
因为
, 所以
,.
故电子从出发至第一次回到出发点D处所用的时间为：
.
（4分）