问题
证明题
已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试说明△ABC为等边三角形。
答案
解：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0，
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形。