因为集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，

所以A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，

所以∁_R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}．

因为∁_R（A∪B）∪C=C，

所以∁_R（A∪B）⊆C．

由题意可得：C={x|x＞4或x≤1}，

所以a+2≤1或a-1＞4，即a≤-1或a＞5．

所以实数a的取值范围为（-∞，-1]∪（5，+∞）．