向量

PA

，

PB

满足

PA

2+

PB

2=4，且

PA

•

PB

=0

∵向量

PC

 = 

1

3

PA

+

2

3

PB

设|

PA

|=x  ， |

PB

|=y，则x²+y²=4

则|

PC

|=

( 1 3 PA  + 2 3 PB ) 2

=

1 9 PA 2+ 4 9   PB 2

=

1 9 x2+ 4 9 y2

=

x2 9 + 4(4-x2) 9

=

- 1 3 x2+ 16 9

当x=0时 |

PC

|=

4

3

为最大值

故答案为：

4

3