问题
解答题
设函数f(x)=
(1)求函数f(x)的极大值与极小值; (2)若对函数的x0∈[0,a],总存在相应的x1,x2∈[0,a],使得g(x1)≤f(x0)≤g(x2)成立,求实数a的取值范围. |
答案
(1)定义域为R f′(x)=
3(x2+1)-(3x+4)•2x |
(x2+1)2 |
-(3x-1)(x+3) |
(x2+1)2 |
x | (-∞,-3) | -3 | (-3,
|
| (
| ||||||
f'(x) | - | 0 | + | 0 | - | ||||||
f(x) | ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
1 |
3 |
∴f(x):极大值为f(
1 |
3 |
9 |
2 |
极小值为f(-3)=-
1 |
2 |
(2)依题意,只需在区间[0,a]上有[f(x)]max≤[g(x)]max且[f(x)]min≥[g(x)]min
∴f(x)在[0,
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
9 |
2 |
又f(0)=4,f(a)=
3k+4 |
a2+1 |
a(3-4a) |
a2+1 |
∴当
1 |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3a+4 |
a2+1 |
又g(x)在[0,a]↓⇒[g(x)]max=g(0)=6a,[g(x)]min=g(a)=3a
∴当
1 |
3 |
3 |
4 |
9 |
2 |
4 |
3 |
3a+4 |
a2+1 |
∴
3 |
4 |
3 |
| ||