（1）由已知得

2b=2 c a =1 a2=b2+c2

⇒

a= 2 b=1 c=1

故椭圆方程是

x2

2

+y2=1（4分）

（2）由已知条件，直线l：y=kx+

2

，代入椭圆方程得

x2

2

+(kx+

2

)2=1．

整理得(

1

2

+k2)x2+2

2

kx+1=0①

由已知得△=8k2-4(

1

2

+k2)=4k2-2＞0，解得k＜-

2

2

或k＞

2

2

．（6分）

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

OP

+

OQ

=(x1+x2，y1+y2)，

由方程①，x₁+x₂=-

4 2 k

1+2k2

． ②

又y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2

2

． ③

而A(

2

，0)，B（0，1），

AB

=(-

2

，1)，

所以

OP

+

OQ

与

AB

共线等价于x₁+x₂=-

2

(y1+y2)，

将②③代入上式，解得k=

2

2

，（10分）

又k＜-

2

2

或k＞

2

2

，

故没有符合题意的常数k．（12分）