问题
计算题
如图所示,发射地球同步卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上,在卫星经过 A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A,远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动到B点(远地点 B 在同步轨道上)时再次点火实施变轨进入同步轨道,两次点火过程都使卫星沿切向方向加速,并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,求:(计算结果用题目中给出的物理量的符号来表示)
(1)卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小;
(2)同步卫星轨道距地面的高度。
答案
解(1)设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常量为G
卫星在近地轨道圆运动,由万有引力提供向心力得=ma①
物体在地球表面受到的万有引力等于重力=mg②
解得a=g。
(2)设同步轨道距地面高度为h2,由万有引力提供向心力得
③
联立②③得:h2=-R。