问题
填空题
关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1，则|z-m-ni|的取值范围是______．
答案
∵关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），∴另一个根为 1-ni，
由根与系数的关系可得 （1+ni）+（1-ni）=-m，且 （1+ni）（1-ni）=2．
解得 m=-2，n2=1．
满足|z|=1的复数z在以原点O为圆心的单位圆上，而|z-m-ni|表示点z到点M（m，n）的距离．
而|OM|=
=m2+n2
=4+1
，故|z-m-ni|的最小值为 5
-1，最大为 5
+15
故|z-m-ni|的取值范围为[
-1，5
+1]，5
故答案为[
-1，5
+1]．5