问题
填空题
| 有下列叙述 ①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3] ②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反 ③若不等式(-1)na＜2+
④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下： 当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个． 上述说法正确的是______． |
答案
①∵集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），∴
，解得m∈[2，3]；或m+2≥2m-1，解得m≤3，综上可知：m≤3，故不正确；m+2≥4 2m-1≤5
②因为零向量与任何向量平行，故不正确；
③当n为偶数时，原不等式可化为a＜2-
，∴a＜2-1 n
=1 2
，即a＜3 2
；3 2
当n为奇数时，原不等式可化为-a＜2+
，即a＞-(2+1 n
)，∴a≥-2．1 n
综上可知：实数a的取值范围是[-2，
)，因此正确；3 2
④当a与b的奇偶性相同时，（a，b）可取（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11个；
．当a与b的奇偶性不相同时，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）．
综上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个，因此正确．
故正确的答案为③④．
故答案为③④．
