A、若函数f（x）在x=x₀处连续，则f（x）在x=x₀处有极限，所以

lim

x→x0+

f(x)=

lim

x→x0-

f(x)，故A正确．

B、函数f(x)=

x+2

x2-4

的定义域是{x|x≠±2}，所以它的不连续点是x=2和x=-2，故B正确．

C、若函数f（x）、g（x）满足

lim

x→∞

[f(x)-g(x)]=0，则

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)不一定成立，因为

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)成立的前提是

lim

x→∞

f(x)与

lim

x→∞

g(x)必须都存在．故C不正确．

D、

lim

x→1

x -1

x-1

=

lim

x→1

1

x +1

 =

1

2

，故D正确．

故选C．