问题
解答题
| 已知函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0，1），且在x=1处的切线方程为y=2x-1． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在[0，m]上有最小值
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答案
（1）∵f（x）=ax3+bx2+c，
∴f′（x）=3ax2+2bx，
∵函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0，1），
且在x=1处的切线方程为y=2x-1，
∴
，f(0)=c=1 f′(x)=3a+2b=2 a+b+c-2=-1
解得a=2，b=-2，c=1，
∴f（x）=2x3-2x2+1．
（2）∵f（x）=2x3-2x2+1，
∴f′（x）=6x2-4x，
令f′（x）=6x2-4x=0，得x1=0，x2=
，2 3
∵f（0）=1，
f（
）=4×2 3
-2×8 27
+1=4 9
，19 27
∵f（x）在[0，m]上有最小值
，19 27
∴m≥
．2 3
∴实数m的取值范围[
，+∞）．2 3