问题
解答题
设虚数z满足|2z+15|=
（1）计算|z|的值； （2）是否存在实数a，使
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答案
（1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则
=a-bi. z
∵|2z+15|=
|3
+10|. z
∴|（2a+15）+2bi|=
|（a+10）-bi|3
∴
=(2a+15)2+(2b)2 3 (a+10)2+(-b)2
∴a2+b2=75
∴
=5a2+b2 3
∴|z|=53
（2）设z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假设存在实数a使
+z a
∈Ra z
则有
+z a
=a z
+c a
+（ac c2+ b2
-b a
）∈Rab c2+b2
∴
-b a
=0ab c2+b2
∵b≠0
∴a=+ . c2+b2
由（1）知
=5c2+b2 3
∴a=±53