问题 填空题
已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若
AO
=x•
AB
+y•
AC
,(xy≠0),则cos∠BAC=______.
答案

设A(0,0),C(3,0),∠BAC=α

B(2cosα,2sinα)

O是△ABC的外心,所以O的横坐标是

3
2

因为

AO
=x•
AB
+y•
AC

所以:

3
2
=x2cosα+3y

因为x+2y=1,所以

3
2
x+3y=
3
2

x2cosα+3y=

3
2
x+3y

2cosα=

3
2
,即:cos∠BAC=
3
4

故答案为:

3
4

单项选择题
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