问题
解答题
在△ABC中，已知AB=AC，BE是角平分线．
（1）若BE=AE，求证：∠ABC=2∠A；
（2）若BE⊥AC，求证：△ABC为等边三角形．
答案
（1）证明：如图所示．
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2=
∠ABC．1 2
∵BE=AE，
∴∠A=∠1，∠A=
∠ABC，1 2
∴∠ABC=2∠A．
（2）如图，
∵∠1=∠2=
∠ABC，1 2
又∵BE⊥AC，
∴∠BEA=∠BEC=90°．
又BE=BE，
∴△BEA≌△BEC，
∴AB=BC．
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形．