若数列{an}满足：a1=13，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an，则

问题选择题

若数列{a_n}满足：a1=

，且对任意正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_n，则

lim

n→+∞

（a₁+a₂+…+a_n）=（　　）

A．

B．

C．

D．2

答案

数列{a_n}满足：a1=

，且对任意正整数m，n都有a_m+n=a_m•a_{n
∴a₂=a₁₊₁=a₁•a₁=
1
9
，a_n+1=a_n•a₁=1
3
an，
∴数列{a_n}是首项为
1
3
，公比为1
3的等比数列．
lim
n→+∞
（a₁+a₂++a_n）=a1
1-q
=1
2，
故选A．}