问题
解答题
（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；
（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．
答案
解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
又∵（a﹣b）2≧0，（b﹣c）2≧0，（c﹣a）2≧0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c
∴这是一个等边三角形；
（2）∵36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0①，
①×2得：72x2+18y2+8z2﹣36xy﹣12yz﹣24zx=0，
∴（36x2﹣36xy+9y2）+（36x2﹣24xz+4z2）+（9y2﹣12yz+4z2）=0，
∴（6x﹣2z）2+（6x﹣3y）2+（3y﹣2z）2=0
∴3x=z，2x=y，
∵x+y+z=180°，
∴x+3x+2x=180°，
∴x=30°，y=60°，z=90°，
∴该三角形是直角三角形．