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问题 解答题
对于正数x，规定f（x）=
x2
1+x2
，如f（1）=
1
1+1
=
1
2

（1）计算f（2）=______；f（
1
2
）=______；f（2）+f（
1
2
）=______；f（3）+f（
1
3
）=______；…
（2）猜想f（x）+f（
1
x
）=______，请予以证明．
答案

（1）f（2）=

4
1+4
=
4
5
；f（
1
2
）=
1
4
1+
1
4
=
1
5
，f（2）+f（
1
2
）=
4
5
+
1
5
=1；f（3）+f（
1
3
）=
9
1+9
+
1
9
1+
1
9
=
9
10
+
1
10
=1；

（2）猜想f（x）+f（

1
x
）=1，

理由为：f（x）+f（

1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=
x2+1
x2+1
=1．

故答案为：（1）

4
5
；
1
5
；1；1；（2）1

不定项选择

做布朗运动实验，得到某个观测记录如图。图中记录的是

[ ]

A．分子无规则运动的情况

B．某个微粒做布朗运动的轨迹

C．某个微粒做布朗运动的速度一时间图线

D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线

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计算题

出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李籍，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走．为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m=l0kg，拉力、推力与水平方向的夹角均为(如图所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力，动摩擦因数为，行李箱都做匀速运动．试通过定量计算说明是拉箱子省力还是推箱子省力．
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