问题
填空题
已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为______．
答案
设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，
则S△PAB+S△PBC-S△PAC=S△ABC，
从而
ah1-1 2
ah2+1 2
ah3=1 2
a2，3 4
即
a（h1-h2+h3）=1 2
a2，3 4
∵h1-h2+h3=6，
∴a=4
，3
∴S△ABC=
a2=123 4
．3
故答案为12
．3
