问题
填空题
某水池有编号为1，2，…，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为______
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答案
设水池盛水量为L，水管的流速为xn（n=1，2，…9）．（xn可正可负，xn＞0表示进水，xn＜0表示出水．）
则同时开水管1、2的流水速度为x1+x2=
，L 2
同时开水管2、3的流水速度为x2+x3=
，L 4
同时开水管3、4的流水速度为x3+x4=
，L 8
同时开水管4、5的流水速度为x4+x5=
，L 16
同时开水管5、6的流水速度为x5+x6=
，L 31
同时开水管6、7的流水速度为x6+x7=
，L 62
同时开水管7、8的流水速度为x7+x8=
，L 142
同时开水管8、9的流水速度为x8+x9=
，L 248
同时开水管9、1的流水速度为x9+x1=
．L 496
把上面9个方程加起来：
2（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9）=
+L 2
+L 4
+L 8
+L 16
+L 31
+L 62
+L 142
+L 248
，L 496
得到：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=
；8795L 17608
同开9个水管所用时间为：L÷
≈2（小时）．8795L 17608
故答案填：2小时．