∵

5

的小数部分是a，

∴a=

5

-2，

a⁴+7a³+13a²+5a+1

=a⁴+4a³+4a²+2a³+8a²+8a+a³+2a²+a-a²-4a-4+5

=a²（a+2）²+2a（a+2）²+a（a+1）²-（a+2）²+5

=a（a+2）³+a（a+1）²-（a+2）²+5

=a×（

5

）³+（

5

-2）（

5

-1）²-（

5

）²+5

=25-10

5

+10

5

-22

=3．

故选：D．