方程两边都乘以x（x-3）得：（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），

即（2m+1）x=-6，

分两种情况考虑：

①∵当2m+1=0时，此方程无解，

∴此时m=-0.5，

②∵关于x的分式方程

∴x=0或x-3=0，

即x=0，x=3，

当x=0时，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3），

解得：此方程无解；

当x=3时，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3），

解得：m=-1.5，

∴m的值是-0.5或-1.5，

故选D．