问题
解答题
已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求f（2）的值．
答案
由题意，f′（x）=3x2+2ax+b，则
，f′(1)=0 f(1)=10
即
，∴3+2a+b=0 1+a+b+a2=10
或a=4 b=-11
，a=-3 b=3
此时当
时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），a=4 b=-11
当x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴在x=1处有极值，
∴f（2）=18．
当
时，f′（x）=3（x-1）2，显然在x=1处无极值，a=-3 b=3
综上，f（2）=18．