问题
解答题
若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的
问： （1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？ （2）参加装卸的有多少名工人？ |
答案
（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了
小时，两人共干活(x+x 4
)小时，平均每人干活x 4
(x+1 2
)小时，x 4
由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是
(x+1 2
)小时．x 4
根据题得
(x+1 2
)=10，x 4
解得x=16（小时）；
（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y-1）t小时，按题意，得16-(y-1)t=16×
，即（y-1）t=12．1 4
解此不定方程得
，y=2 t=12
，y=3 t=6
，y=4 t=4
，y=5 t=3 y=13 t=1
即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．