观察下面的变形规律：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-1_爱下问搜题

搜题请搜索小程序“爱下问搜题”

问题解答题

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

．

答案

（1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

（2）

1

n

-

1

n+1

=

n+1

n(n+1)

-

n

n(n+1)

=

n+1-n

n(n+1)

=

1

n(n+1)

；

（3）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．

填空题

常见的选矿方法有三种重选法、（）、（）。

写作题

请根据以下提示，并结合事例，用英语写一篇短文。

There is no such thing as a free lunch. Success doesn’t come to anyone who sits back and does nothing at all. As they say, “As you sow, so shall you reap（收获）.”

注意：1. 无须写标题，不得照抄英语提示；

2. 除诗歌外，文体不限；

3 .文中不得透露个人姓名和学校名称；

4. 词数为120左右。