问题
解答题
观察下面的变形规律:
解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想
(2)证明你猜想的结论; (3)求和:
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答案
(1)
=1 n(n+1)
-1 n
;1 n+1
(2)
-1 n
=1 n+1
-n+1 n(n+1)
=n n(n+1)
=n+1-n n(n+1)
;1 n(n+1)
(3)
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
=1-1 2011×2012
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 2011
=1-1 2012
=1 2012
.2011 2012