记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．（1

问题解答题

记关于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

答案

（1）由

x-3

x+1

＜0，

转化成（x-3）（x+1）＜0

解可得P={x|-1＜x＜3}．

（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．

当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，

当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，

当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．

综上，a的取值范围是[-2，4]．