问题
解答题
设z=x+yi（x，y∈R），i是虚数单位，满足4≤z+
（1）求证：y=0时满足不等式的复数不存在． （2）求出复数z对应复平面上的轨迹． |
答案
（1）证明：当y=0时，z=x≠0…（2分）
则4≤x+
≤10⇒64 x
⇒x+
≥464 x x+
≤1064 x
…（4分）
≥0x2-4x+64 x
≤0x2-10x+64 x
由
≥0，因为x2-4x+64＞0，则x＞0x2-4x+64 x
由
≤0，因为x2-10x+64＞0，则x＜0x2-10x+64 x
所以不等式无解，满足不等式的复数不存在．…（7分）
（2）4≤x+yi+
≤10，由题知：z+64(x-yi) x2+y2
必为实数…（9分）64 z
所以：
⇒y=0（舍）或x2+y2=64，2≤x≤5…（12分）y-
=064y x2+y2 4≤x+
≤1064x x2+y2
所以z所对应的轨迹是以原点为圆心，以8为半径的圆弧．…（14分）