问题
计算题
一个质量m=0.1 g的小滑块,带有q=5×10-4 C的电荷量,放置在倾角α=30 °的光滑斜面上(斜面绝缘),斜面置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,其斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面.求:
(1)小滑块带何种电荷?
(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大?
(3)该斜面的长度至少多少?

答案
解:(1)小滑块沿斜面下滑过程中,受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F,若要小滑块离开斜面,洛伦兹力F方向应垂直斜面向上,根据左手定则可知,小滑块应带负电荷
(2)小滑块沿斜面下滑时,垂直斜面方向的加速度为零,有
qvB+N-mgcosα=0
当N=0时,小滑块开始脱离斜面,此时qvB=mgcosα,得
v==
×0.
5m/s=2
m/s
(3)下滑过程中,只有重力做功,由动能定理得mgxsinα=mv2
斜面的长度至少应是x=m=1.2 m