问题
填空题
等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的高为______.
答案
过点D作DF∥AC,交BC的延长线于点F,
∵AD∥BC,
∴四边形ACFD是平行四边形,
∴CF=AD,DF=AC,
∴BF=BC+CF=BC+AD=4,
∵等腰梯形ABCD中,BD=AC,
∴BD=DF,
∵DE⊥BC,
∴BE=
BF=2,1 2
如图(1),若∠AOB=60°,
∴∠BDF=∠BOC=120°,
∴∠DBC=30°,
∴DE=BE?tan30°=
;2 3 3
如图(2),若∠BOC=60°,
则∠BDC=60°,
∴∠DBC=30°,
∴DE=BE?tan60°=2
.3
∴该等腰梯形的高为:2
或3
.2 3 3
故答案为:2
或3
.2 3 3