问题 填空题

等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的高为______.

答案

过点D作DFAC,交BC的延长线于点F,

∵ADBC,

∴四边形ACFD是平行四边形,

∴CF=AD,DF=AC,

∴BF=BC+CF=BC+AD=4,

∵等腰梯形ABCD中,BD=AC,

∴BD=DF,

∵DE⊥BC,

∴BE=

1
2
BF=2,

如图(1),若∠AOB=60°,

∴∠BDF=∠BOC=120°,

∴∠DBC=30°,

∴DE=BE?tan30°=

2
3
3

如图(2),若∠BOC=60°,

则∠BDC=60°,

∴∠DBC=30°,

∴DE=BE?tan60°=2

3

∴该等腰梯形的高为:2

3
2
3
3

故答案为:2

3
2
3
3

单项选择题
单项选择题 A1/A2型题