问题 填空题
a
b
c
是三个非零向量,给出以下四个命题:
①若
a
b
+|
a
||
b
|=0
,则
a
.
b

②若
a
2
=
b
2
,则
a
=
b
a
=-
b

③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,则
a
b

④若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

则所有正确命题的序号为 ______.
答案

对于①设

a
b
夹角为θ,∵
a
b
+|
a
||
b
|=0
,∴cosθ=-1,∴θ=π∴
a
.
b
故①对,

对于②,例如所有的单位向量的模都相等,但不一定共线,故②错,

对于③,∵|

a
+
b
|=|
a
-
b
|,∴平方得
a
b
=0
,∴
a
b
故③对,

对于④,例如

a
=(1,1),
b
=(1,-1),
c
=(2,-2),满足
a
b
=
a
c
b
=
c

故答案为①③.

单项选择题
单项选择题